Ambiente di Matlab: calcolo numerico, programmazione, grafica. Esempi elementari (stima del TIR, selezione di portafoglio, modello CRR). Metodo di simulazione Monte Carlo (MC). Applicazioni al pricing di opzioni. Metodi di riduzione della varianza. Stima del rischio di mercato e di credito con il metodo MC.

Paolo Brandimarte, "Numerical methods in finance and economics: a MATLAB-based introduction",
2nd Edition (2006). John Wiley & Sons
Seydel R. , "Tools for computational finance", 4th Edition (2009).Springer Ed.

CONOSCENZE:
Il corso si propone di fornire allo studente un quadro teorico di alcuni metodi attualmente utilizzati in Finanza per prezzare titoli derivati e stimare il rischio di un portafoglio. Lo studente acquisirà preziose conoscenze nell'area della modellizzazione matematica di rilevanti problemi finanziari e sarà in grado di valutare criticamente le varie soluzioni proposte nella pratica operativa.

COMPETENZE:
Verranno forniti gli adeguati strumenti pratici per l'implementazione di tali metodi, con particolare riferimento ad un'introduzione all'ambiente di calcolo Matlab. Lo studente sarà in grado di impostare autonomamente un problema finanziario, produrre una soluzione implementabile su un computer e valutarne criticamente i risultati numerici.

Capacità acquisite al termine del corso:
Essere in grado di modellare matematicamente alcuni problemi di rilevanza finanziaria. Essere in grado di capire una possibile soluzione proposta in letteratura. Infine, essere capaci di implementare in Matlab una tale soluzione e di valutare criticamente la bontà e l'accuratezza dei risultati ottenuti.

E' consigliato aver prima seguito l'insegnamento "Metodi Probabilistici per la Finanza"

Lezioni di didattica frontale: 36 ore
Attività di laboratorio: 12 ore
Seminari/Visite guidate: no

Preparazione di un elaborato e prova orale

Il corso si divide in tre parti:
Prima parte. Introduzione all'ambiente di calcolo Matlab. Calcolo numerico, programmazione e grafica. Esempi di risoluzione numerica di semplici problemi matematico-finanziari (stima del Tasso Interno di Rendimento, costruzione di portafogli efficienti, stima della struttura a termine dei tassi, implementazione del modello Cox-Ross-Rubinstein per il prezzo di un'opzione)
Seconda parte. Introduzione al metodo di simulazione Monte Carlo (MC). Simulazione di variabili aleatorie, di vettori aleatori e di processi stocastici. Metodo MC per il pricing di opzioni europee. Pricing di opzioni basket, asiatiche e con barriera. Metodi di riduzione della varianza: variabile di controllo e importance sampling.
Terza parte. Metodi MC per la stima del rischio di un portafoglio. Rischi di mercato, Value-at-Risk, Expected Shortfall. Metodo di stima Delta-normal e Delta-Gamma-normal. Metodo di stima full MC e delta-gamma MC. Rischio di credito di un portafoglio di prestiti. Modelli strutturali e in forma ridotta. Stima MC del rischio di credito.